Question

РЕШИТЕ СРОЧНО , ПОЖАЛУЙСТА! !! Log2 (X2 -2x )=3; log 4 ( 2x2^2+ 3x = log4 (6x+2);log2 (2x-4)= log2 (x^2-3x+2)

Answer 1

1) log2(x^2-2x)=3     (log2(8)=3)

log2(x^2-2x)=log2(8)

x^2-2x=8

x^2-2x-8=0

x1+x2=2

x1*x2=-8

x1=4

x2=-2.

2)log4(2x^2+3x)=log4(6x+2)

2x^2+3x=6x+2

2x^2-3x-2=0

x^2-1,5x-1=0

x1=2 x2=-0,5. Т.к. запись loga(b), где b<0 не имеет смысла, то

(Поясню:1)Мог бы и больше баллов дать, жмот 2)log4(-3+2) смысла не имеет)

Ответ(С учетом ОДЗ):2

3)2x-4=x^2-3x+2

x^2-5x+6=0

x1=2 x2=3

(Если x=2, то log2(2x-4) → log2(0). В какую бы степень ты не ставил число, нулю оно равно никогда не будет)

Ответ(с учетом ОДЗ): 3

Answer 2

Для решения данных уравнений, начнем с каждого по отдельности.

1. Уравнение: log2(x^2 - 2x) = 3

Перепишем уравнение в эквивалентной форме с использованием определения логарифма:

2^3 = x^2 - 2x

8 = x^2 - 2x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией:

(x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x - 4 = 0 => x = 4

x + 2 = 0 => x = -2

2. Уравнение: log4(2x^2 + 3x) = log4(6x + 2)

Здесь обратим внимание, что левая и правая части логарифма равны, поэтому выражения внутри логарифмов также должны быть равны:

2x^2 + 3x = 6x + 2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2x^2 + 3x - 6x - 2 = 0

2x^2 - 3x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

(x - 2)(2x + 1) = 0

Получим два решения:

x - 2 = 0 => x = 2

2x + 1 = 0 => x = -1/2

3. Уравнение: log2(2x - 4) = log2(x^2 - 3x + 2)

Здесь также применим свойство логарифма, согласно которому логарифмы равны, если их аргументы равны:

2x - 4 = x^2 - 3x + 2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 3x - 2x + 2 + 4 = 0

x^2 - 5x + 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Получим два решения:

x - 2 = 0 => x = 2

x - 3 = 0 => x = 3

Итак, после решения уравнений, мы получили следующие значения x:

1. x = 4 или x = -2
2. x = 2 или x = -1/2
3. x = 2 или x = 3

Не забывайте всегда проверять решения, подставляя их обратно в исходные уравнения, чтобы исключить возможные вымышленные корни.