Question

X^3+x^2-xy^2-y^2 разложите на множители​

Answer 1

х³ + х² - ху² - у² = (х³ - ху²) + (х² - у²) =

= х * (х² - у²) + (х² - у²) = (х² - у²)(х + 1),

или:

х³ + х² - ху² - у² = (х³ + х²) - (ху² + у²) =

= х² * (х + 1) - у² * (х + 1) = (х² - у²)(х + 1),

далее можно разложить так:

(х² - у²)(х + 1) = (х - у)(х + у)(х + 1)

Answer 2

Для разложения выражения $X^3 + X^2 - XY^2 - Y^2$ на множители, мы должны попробовать применить факторизацию. Однако это выражение не является полным квадратом или разностью квадратов. Также не существует очевидного общего множителя для всех его членов.

Мы можем только попытаться разложить его методом группировки:

$X^3 + X^2 - XY^2 - Y^2$

Сгруппируем первые два и последние два члена:

$(X^3 + X^2) - (XY^2 + Y^2)$

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

$X^2(X + 1) - Y^2(X + 1)$

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель $(X + 1)$ для обеих групп:

$(X + 1)(X^2 - Y^2)$

Теперь мы можем применить идентичность разности квадратов $(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))$:

$(X + 1)(X + Y)(X - Y)$

Таким образом, разложенное выражение на множители будет:

$X^3 + X^2 - XY^2 - Y^2 = (X + 1)(X + Y)(X - Y)$