Question

Решите линейнае неравенство с одной переменной 2<|x+1|<5

Answer 1

у меня так получилось

Answer 2

Для решения данного линейного неравенства с модулем переменной, нужно разбить его на два неравенства и решить каждое из них по отдельности. При этом учтем два возможных случая для модуля: положительное и отрицательное значение.

1. Решим неравенство с положительным модулем: 2 < |x + 1| < 5

a) Неравенство внутри модуля положительное: x + 1 > 0 Тогда неравенство примет вид: 2 < x + 1 < 5

Вычтем 1 из каждой части неравенства: 2 - 1 < x + 1 - 1 < 5 - 1 1 < x < 4

b) Неравенство внутри модуля отрицательное: -(x + 1) > 0 Тогда неравенство примет вид: 2 < -(x + 1) < 5

Учтем, что знак меняется при умножении на -1: 2 > x + 1 > -5

Вычтем 1 из каждой части неравенства: 2 - 1 > x + 1 - 1 > -5 - 1 1 > x > -6

2. Объединим результаты двух случаев: Для положительного модуля: 1 < x < 4 Для отрицательного модуля: 1 > x > -6

Окончательно, объединим интервалы, чтобы получить окончательное решение: -6 < x < 4

Ответ: -6 < x < 4