Question

Y=|3x^2-2x-1| Постройте графики функций.​

Answer 1

Сначала построим график функции, которая под модулем. Что делает модуль? Он все отрицательные ЗНАЧЕНИЯ делает положительными, то есть получив график функции нам надо будет всё что ниже оси Ох поднять наверх (отразить относительно оси Ох).

$f(x)=3x^2-2x-1\\f(x)=3(x^2-2*1x/3+(1/3)^2-(1/3)^2)-1\\f(x)=3(x-1/3)^2-4/3$

И так надо построить этот график. Это парабола, ветви которой вверх, координаты вершины (1/3;-4/3). И найдём точки пересечения с осями координат: $f(0)=3*0^2-2*0-1=-1\\x(0)=б\sqrt{\frac{4}{9} }+1/3=\left[\begin{array}{ccc}-1/3\\1\\\end{array}$

Можем строить.

И так надо отразить относительно оси Ох значения функции f(x) на интервале от -1/3 до 1. Получилась нужная нам функция, её можно записать как:

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{-1/3$

И естественно так как мы отразили относительно оси Ох, то значения вершины и точка пересечения с осью Оу.

Answer 2

График на приложенном изображении

Answer 3

Для построения графика функции Y = |3x^2 - 2x - 1| нужно следовать нескольким шагам. Во-первых, определить область определения функции и найти точки, в которых функция может менять свой знак. Затем построить график для каждой части функции в соответствии с этими интервалами.

Шаг 1: Найти точки, в которых функция может менять свой знак (то есть значения x, при которых 3x^2 - 2x - 1 = 0).

Для этого решим уравнение 3x^2 - 2x - 1 = 0:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -2, и c = -1.

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 3 * -1)) / 2 * 3

x = (2 ± √(4 + 12)) / 6

x = (2 ± √16) / 6

x = (2 ± 4) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1

x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Теперь мы знаем, что функция может менять свой знак в точках x = -1/3 и x = 1.

Шаг 2: Построить график функции для каждого интервала:

а) Если x < -1/3: В этом интервале 3x^2 - 2x - 1 отрицательно, так как x^2 всегда неотрицательно, а -2x и -1 отрицательны при x < -1/3. Таким образом, Y = |3x^2 - 2x - 1| = -(3x^2 - 2x - 1).

б) Если -1/3 ≤ x ≤ 1: В этом интервале 3x^2 - 2x - 1 неотрицательно или равно нулю, так как x^2 неотрицательно, а -2x и -1 также неотрицательны или равны нулю при -1/3 ≤ x ≤ 1. Таким образом, Y = |3x^2 - 2x - 1| = 3x^2 - 2x - 1.

в) Если x > 1: В этом интервале 3x^2 - 2x - 1 положительно, так как x^2 всегда неотрицательно, а -2x и -1 положительны при x > 1. Таким образом, Y = |3x^2 - 2x - 1| = 3x^2 - 2x - 1.

Теперь давайте построим график функции, используя эту информацию:

(Примечание: Я могу описать график словами, но не могу предоставить графическое изображение. Пожалуйста, используйте графические инструменты или графические калькуляторы, чтобы нарисовать график функции на основе данных инструкций.)