Question

Скорость движения v=3t^2-30t м/c ; t=2c Найти: Путь пройденый точкой за 3-ю секунду

Answer 1

Путь (перемещение) -интеграл от скорости: s=t³-15t², S=|s(3)|-s(2)=|3³-15*3²|-|2³-15*2²|= 108-52= 56 м -ответ

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за определенное время, нужно интегрировать скорость по времени, чтобы получить функцию пути (расстояние как функция времени).

Итак, дана скорость v = 3t^2 - 30t м/c.

Для нахождения пути пройденного точкой за 3-ю секунду, мы должны проинтегрировать скорость от t=0 до t=3 секунды.

Путь (S) можно найти следующим образом:

S = ∫(от 0 до 3) v dt

S = ∫(от 0 до 3) (3t^2 - 30t) dt

Вычислим интеграл:

S = [t^3 - 15t^2] от 0 до 3

S = (3^3 - 15 * 3^2) - (0^3 - 15 * 0^2)

S = (27 - 135) - (0 - 0)

S = -108 метров

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды, составляет -108 метров. Здесь отрицательный знак говорит о том, что точка движется в обратном направлении.