Question

Точка движется прямолинейно Так что ее скорость в момент t равна V(t)=10-0,2t.найлите путь пройденый точкой от 3 до 10 сек.скорость измеряется в метрах в секунду

Answer 1

S(t)=10t-0,1t²
s(3)=30-0,9=29,1м
s(10)=100-10=90м
s=90-29,1=60,9м

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой от момента времени t1 до момента времени t2, необходимо вычислить определенный интеграл функции скорости от t1 до t2.

В данном случае, у нас задана формула для скорости точки в момент времени t: V(t) = 10 - 0.2t, где t измеряется в секундах, а скорость измеряется в метрах в секунду.

Для нахождения пути, пройденного точкой от момента времени t1 до момента времени t2, нужно проинтегрировать функцию скорости от t1 до t2:

∫[t1, t2] V(t) dt

Первым шагом, найдем первообразную функции скорости V(t):

∫V(t) dt = ∫(10 - 0.2t) dt

Чтобы проинтегрировать это выражение, мы должны взять интеграл каждого члена по отдельности:

∫10 dt - ∫0.2t dt

Интегрируя каждый член, мы получаем:

10t - 0.1t^2 + C

где C - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой от момента времени t1 до момента времени t2, мы должны вычислить разность первообразных:

∫[t1, t2] V(t) dt = (10t2 - 0.1t2^2) - (10t1 - 0.1t1^2)

Подставляя значения t1 = 3 секунды и t2 = 10 секунд, мы получаем:

(10*10 - 0.1*10^2) - (10*3 - 0.1*3^2)

Вычисляя это выражение, получаем:

(100 - 10) - (30 - 0.9) = 90 - 29.1 = 60.9 метров

Таким образом, путь, пройденный точкой от 3 до 10 секунд, равен 60.9 метров.