Question

Срочно, пожалуйста помогите с подробным решением! найти f(A), если:f(x)=3x^3-2x+4 A= 1 -2; 0 3

Answer 1

Матрица А записана справа по строчкам. Это задача на нахождение значения матричного многочлена.

Аналогично значению функции в точке, только действия другие.

Находим

$A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1\cdot1-2\cdot0&1\cdot(-2)-2\cdot3\\0\cdot1+3\cdot0&0\cdot(-2)+3\cdot3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-8\\0&9\end{array}\right]$

Находим

$A^{3}=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-8\\0&9\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\\\\ \left[\begin{array}{cc}1\cdot1-8\cdot0&1\cdot(-2)-8\cdot3\\0\cdot1+9\cdot0&0\cdot(-2)+9\cdot3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-26\\0&27\end{array}\right]$

Тогда

$f(A)=3\cdot A^3-2\cdot A+4\cdot E=3\cdot\left[\begin{array}{cc}1&-26\\0&27\end{array}\right] -2\cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right]+4\cod\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\\\\ =\left[\begin{array}{cc}3\cdot1-2\cdot1+4\cdot1&3\cdot(-26)-2\cdot(-2)+4\cdot0\\3\cdot0-2\cdot0+4\cdot0&3\cdot27-2\cdot3+4\cdot1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5&-74\\0&79\end{array}\right]$

Answer 2

Хорошо, давайте найдем значения функции f(A), где A - это матрица, заданная как:

A = | 1 -2 | | 0 3 |

Для этого заменим каждый элемент матрицы A на значение функции f(x) и выполним необходимые вычисления.

1. Замена элементов матрицы A на f(x): Для каждого элемента A_ij, где i - строка, j - столбец: A_11 = f(1) = 3 * 1^3 - 2 * 1 + 4 = 3 - 2 + 4 = 5 A_12 = f(-2) = 3 * (-2)^3 - 2 * (-2) + 4 = -24 + 4 + 4 = -16 A_21 = f(0) = 3 * 0^3 - 2 * 0 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 A_22 = f(3) = 3 * 3^3 - 2 * 3 + 4 = 81 - 6 + 4 = 79

Таким образом, матрица A после замены элементов будет выглядеть следующим образом:

A = | 5 -16 | | 4 79 |

Таким образом, итоговая матрица после замены элементов на значения функции f(x) будет:

A = | 5 -16 | | 4 79 |

Это и есть искомое значение f(A).