Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² y= y=e

Answer 1

У=х²;у=1/х;у=е

у=е пересикают у=х² А(√е;е);Д(-√е;е)
у=е пересикают у=1/х. В(1/е;е)
у=х² пересикают у=1/х С(1;1)

S=$(e)dx-$(x²)dx-$(1/x)dx

S1=(1/e √e)$(e)dx=ex(1/e √e)=
e√e-1
S2=(1 √e)$(x²)dx=x³/3( 1 √e)=
(e³/²)/3-1/3
S3=(1/e 1)$(1/x)dx=lnx (1/e 1)=
ln1-ln1/e=1
S=S1-S2-S3=e√e-1-(e√e-1)/3-1=
(3(e√e-1)-(e√e-1)-3)/3=
(2(e√e-1)-3)/3=
(2e√e-5)/3

Answer 2

Из вашего вопроса непонятно, что представляют собой уравнения y=x² и y=e. Неясно, какая функция имеется в виду, так как у вас пропущены знаки операций.

Предположим, что вы хотели записать уравнение для функции y = e^x, где e - это основание натурального логарифма (экспоненциальная функция). Также, предположим, что вы имели в виду y = x^2 для уравнения параболы.

Если мы решим систему уравнений y = e^x и y = x^2, то найдем точки пересечения этих графиков. После этого можно будет вычислить площадь фигуры между ними.

Система уравнений:

1. y = e^x
2. y = x^2

Для нахождения точек пересечения приравняем эти уравнения друг к другу и решим уравнение:

e^x = x^2

Решение этого уравнения не может быть найдено в аналитической форме, так как оно не имеет элементарного решения. Мы можем приближенно вычислить корень этого уравнения численными методами или использовать численные методы интегрирования для вычисления площади фигуры между графиками функций e^x и x^2.

Если у вас есть конкретные значения интервалов, на которых нужно найти площадь, пожалуйста, уточните и предоставьте дополнительную информацию.