Question

1.Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 м². Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

1) a = x;  b = x + 3 - стороны прямоугольника. Зная, что площадь равна

54 дм² можно составить уравнение:

x (x + 3) = 54;  x² + 3x - 54 = 0 используем теорему Виета:  x₁ + x₂ = - 3;

x₁x₂ = -54 ⇒ x₁ = - 9 - посторонний;  x₂ = 6 ⇒ a = 6 см;  b = 6 + 3 = 9 см;  P = 2 · (a + b) = 2 · (6 + 9) = 30 см

Ответ: Стороны равны 6 см и 9 см , периметр равен 30 см.

= 30

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через x и x + 3 (так как одна из сторон на 3 см больше другой). Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть:

Площадь = Длина * Ширина 54 м² = x * (x + 3)

Теперь решим уравнение:

x^2 + 3x - 54 = 0

Для решения уравнения используем факторизацию:

(x + 9)(x - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x + 9 = 0 => x = -9 (отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны)
2. x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, длина стороны x равна 6 см, а другая сторона (x + 3) равна 9 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все стороны:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (6 + 9) Периметр = 2 * 15 Периметр = 30 см

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр составляет 30 см.