Question

Sin3x=√2/2 Помогите!!!

Answer 1

$\sin 3x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \\ 3x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ 3x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(3x) = √2/2, мы можем использовать знание особых значений синуса и косинуса. Особые значения синуса относятся к углам 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. В данном случае, нам понадобится знание о том, что sin(45°) = √2/2.

Угол 45° может быть выражен в радианах как π/4. Поскольку у нас есть sin(3x) = √2/2, то можно записать:

sin(3x) = sin(45°)

Так как синус - периодическая функция с периодом 2π, мы можем записать:

3x = π/4 + 2πn или 3x = π - π/4 + 2πn

где "n" - любое целое число, так как оно учитывает все возможные периоды синуса.

Теперь разделим оба уравнения на 3:

x = (π/4 + 2πn)/3 или x = (π - π/4 + 2πn)/3

Теперь найдем все значения "x", которые удовлетворяют уравнению.

1. Для первого случая: x = (π/4 + 2πn)/3

Если "n" принимает значение 0, получим:

x = (π/4)/3 = π/12

Если "n" принимает значение 1, получим:

x = (π/4 + 2π)/3 = (π + 4π)/12 = 5π/12

Если "n" принимает значение -1, получим:

x = (π/4 - 2π)/3 = (-3π + π)/12 = -2π/12 = -π/6

2. Для второго случая: x = (π - π/4 + 2πn)/3

Если "n" принимает значение 0, получим:

x = (π - π/4)/3 = (3π - π)/12 = 2π/12 = π/6

Если "n" принимает значение 1, получим:

x = (π - π/4 + 2π)/3 = (4π - π)/12 = 3π/12 = π/4

Если "n" принимает значение -1, получим:

x = (π - π/4 - 2π)/3 = (2π - π)/12 = π/12

Итак, уравнение имеет следующие решения:

x = π/12, 5π/12, -π/6, π/6, π/4, и π/12.