Question

Sin3x+sin2x+sinx=0sinx+sin3x+2cosx=0cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0Решить тригонометрические уравнения

Answer 1

1) Sin3x+Sin2x+Sinx=0
2Sim2xCosx + Sin2x = 0
Sin2x(Cosx +1) = 0
Sin2x = 0             или            Cosx +1 = 0
2x = πn , n ∈Z                       Cosx = -1
x = πn/2 , n ∈Z                       x = π + 2πk , k ∈ Z
2) Sinx+Sin3x+2cosx=0
2Sim2xCosx + 2Cosx = 0
Cosx(2Sin2x + 2) = 0
Cosx = 0          или        2Sin2x +2 = 0
x = π/2 + πk , k ∈Z         Sinx = -1
                                       x = -π/2 + nπ, n ∈Z
3) Cos9x-Cos7x+Cos3x-Cosx=0
 -2Sin5xSin4x - 2Sin5xSin2x = 0
Sin5xSin4x + Sin5xSin2x = 0
Sin5x(Sin4x +Sin2x) = 0
Sin5x = 0             или          Sin4x +Sin2x = 0
5x = πn , n ∈Z                      2Sin3xCosx = 0
x = πn/5, n ∈Z                      Sin3x = 0           или      Cosx = 0
                                             3x = πk , k ∈Z                x = π/2 + πm , m∈Z
                                             x = πk/3, k ∈Z     
 ответ:   x = π/2 + πm , m∈Z ( все остальные сюда входят)