Question

A)y=sgrt x^4-3x^2+7x B)y=(x^5+2x^3)^25 C)y=ctg(pi/4-3x)/(4-5x)^2 найти производную помогите

Answer 1

A) y'=1/2 * (x^4-3x^2+7x)^(-1/2) * (x^4-3x^2+7x)' = 1/2 * 1/sqrt(x^4-3x^2+7x) * (4x^3 - 6x+7)

B) y'=25*(x^5+2x^3)^24 * (5x^4+6x)

C) y'=-((pi/4-3x)/(4-5x)^2)'/sin²((pi/4-3x)/(4-5x)^2)=

=(-3(4-5x)^2+10(pi/4-3x)(4-5x))/(4-5x)^4*sin²((pi/4-3x)/(4-5x)^2)

***((pi/4-3x)/(4-5x)^2)'=((pi/4-3x)'(4-5x)^2 - (pi/4-3x)((4-5x)^2)')/(4-5x)^4=

=(-3(4-5x)^2-(pi/4-3x)2(4-5x)(-5))/(4-5x)^4=(-3(4-5x)^2+10(pi/4-3x)(4-5x))/(4-5x)^4

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений.

A) y = √(x^4 - 3x^2 + 7x)

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

dy/dx = (1/2) * (x^4 - 3x^2 + 7x)^(-1/2) * d/dx (x^4 - 3x^2 + 7x)

Теперь найдем производную внутренней функции:

d/dx (x^4 - 3x^2 + 7x) = 4x^3 - 6x + 7

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

dy/dx = (1/2) * (x^4 - 3x^2 + 7x)^(-1/2) * (4x^3 - 6x + 7)

B) y = (x^5 + 2x^3)^25

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 25 * (x^5 + 2x^3)^(25-1) * d/dx (x^5 + 2x^3)

Теперь найдем производную внутренней функции:

d/dx (x^5 + 2x^3) = 5x^4 + 6x^2

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

dy/dx = 25 * (x^5 + 2x^3)^24 * (5x^4 + 6x^2)

C) y = ctg(pi/4 - 3x) / (4 - 5x)^2

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилами дифференцирования для тригонометрических функций и обратной функции:

dy/dx = (-csc^2(pi/4 - 3x)) * d/dx (pi/4 - 3x) / (4 - 5x)^2

Теперь найдем производную внутренней функции:

d/dx (pi/4 - 3x) = -3

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

dy/dx = (-csc^2(pi/4 - 3x)) * (-3) / (4 - 5x)^2

Обратите внимание, что csc^2(x) - это косеканс в квадрате, который равен (1/sin(x))^2.

Таким образом, производные для данных функций будут:

A) dy/dx = (1/2) * (x^4 - 3x^2 + 7x)^(-1/2) * (4x^3 - 6x + 7)

B) dy/dx = 25 * (x^5 + 2x^3)^24 * (5x^4 + 6x^2)

C) dy/dx = 3 * csc^2(pi/4 - 3x) / (4 - 5x)^2