Question

Геометрическая прогрессия Вычислите сумму чисел: 2+1+1/2+1/4+1/8+...

Answer 1

знаменатель прогрессии q:

$></p> <p>Если |q|<1, то прогрессия называется убывающей и ее сумма находится как</p> <p><img src=$

Ответ: 4

Answer 2

Данная последовательность является геометрической прогрессией, где каждый следующий элемент равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число (знаменатель).

Общий член геометрической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 * r^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной последовательности a_1 = 2 (первый член) и r = 1/2 (знаменатель).

Теперь нам нужно найти сумму всех членов прогрессии до бесконечности. Формула для суммы всех членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = a_1 / (1 - r),

где S - сумма прогрессии.

Подставим известные значения:

S = 2 / (1 - 1/2).

Далее, выполним вычисления:

S = 2 / (1/2) = 2 * 2 = 4.

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна 4.