Question

Разложите на множители способом группировки многочлена 2am-2bm+2cm+3an-3bn+3cn

Answer 1

2am-2bm+2cm+3an-3bn+3cn=2m*(a-b+c)+3n*(a-b+c)=

=(a-b+c)*(2m+3n).

Answer 2

Для разложения на множители способом группировки, сначала выделим общие множители из каждой группы и затем применим дистрибутивное свойство умножения:

2am - 2bm + 2cm + 3an - 3bn + 3cn

Выделим общие множители из первых трех членов (2am, -2bm, 2cm):

2a(m - b + c)

Теперь выделим общие множители из последних трех членов (3an, -3bn, 3cn):

3a(n - b + c)

Теперь видим, что у нас есть общий множитель (m - b + c) в первых трех членах и (n - b + c) в последних трех членах. Оба этих выражения равны (m - b + c), поэтому можно их сгруппировать:

(m - b + c)(2a + 3a)

Теперь объединим общий множитель (2a + 3a):

(m - b + c)(5a)

Таким образом, многочлен разлагается на множители способом группировки: (m - b + c)(5a).