Question

как решать иррациональные уравнения если дискриминант не удобный? Заранее спасибо

Answer 1

$\sqrt{-12x^{2}-x+36 }=5\\\\(\sqrt{-12x^{2} -x+36} )^{2}=5^{2}\\\\-12x^{2} -x+36=25\\\\-12x^{2}-x+11=0\\\\12x^{2}+x-11=0\\\\D=1^{2}-4*12*(-11)=1+528=529=23^{2}\\\\x_{1}=\frac{-1+23}{24}=\frac{11}{12}\\\\x_{2}=\frac{-1-23}{24}=-1$

Answer 2

Решение иррациональных уравнений, особенно когда дискриминант неудобен или сложно выражен, может быть сложной задачей. Однако существуют различные методы, которые могут помочь в решении таких уравнений. Давайте рассмотрим несколько подходов:

1. Метод замены переменной: Попробуйте внести замену переменной, чтобы преобразовать уравнение к более удобному виду. Например, если у вас есть иррациональное уравнение вида √(ax + b) = c, вы можете внести замену u = √(ax + b) и решить уравнение относительно u. Затем найденное значение u можно будет обратно перевести к x.

2. Возведение в квадрат: Иногда возможно упростить иррациональное уравнение, возвели его в квадрат. Например, для уравнения √x + 3 = 5, можно возвести обе части уравнения в квадрат, что приведет к x + 3 = 25, и затем продолжить решение стандартным способом.

3. Графический метод: Постройте график обеих сторон уравнения и найдите точки пересечения графиков. Точки пересечения будут являться решениями уравнения.

4. Численные методы: Если у вас нет возможности аналитически решить уравнение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона, чтобы приближенно найти решения.

5. Компьютерное решение: Если уравнение слишком сложное для аналитического решения или численных методов, можно воспользоваться программами для символьного или численного решения уравнений, такими как Mathematica, Wolfram Alpha или Python с библиотеками для символьных вычислений.

Важно помнить, что выбор метода решения зависит от конкретного уравнения и его сложности. При решении сложных уравнений может потребоваться творческий подход и комбинация различных методов.