Question

Моторная лодка проплыла 70 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 4 км/ч и провела в пути на 2 ч меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова? Лодка плыла от пристани до острова со скоростью

Answer 1

пусть х км/ч - скорость лодки туда, тогда (х+4) км/ч

70/х - время туда, 70/(х+4) - обратно

70/х-70/(х+4)=2

70х+280-70х=2х*(x+4)

2x^2+8x-280=0

D=64+2240=48^2

x₁=-8+48=40    x₂=-8-48=-56

Ответ: 40 км/ч

Answer 2

Давайте предположим, что скорость лодки от пристани до острова равна V км/ч. Тогда время, которое лодка затратит на путь до острова, можно вычислить по формуле времени равного пути поделенного на скорость: t = 70 км / V км/ч.

На обратном пути лодка увеличила скорость на 4 км/ч, то есть ее скорость стала (V + 4) км/ч. Время на обратном пути можно также вычислить, используя новую скорость: t - 2 часа, так как лодка провела на 2 часа меньше времени на обратном пути.

Теперь, когда у нас есть оба времени, связанные с двумя различными скоростями, мы можем записать уравнения для этой ситуации:

1. Время в пути до острова: t = 70 км / V км/ч
2. Время в пути обратно: t - 2 часа = 70 км / (V + 4) км/ч

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала решим второе уравнение относительно t:

t = 70 км / (V + 4) км/ч + 2 часа

Теперь, зная значение t из первого уравнения, подставим его во второе уравнение:

70 км / V км/ч = 70 км / (V + 4) км/ч + 2 часа

Теперь решим уравнение:

70 км / V км/ч - 70 км / (V + 4) км/ч = 2 часа

Чтобы упростить уравнение, умножим все части на V(V + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

70(V + 4) - 70V = 2V(V + 4)

Раскроем скобки:

70V + 280 - 70V = 2V^2 + 8V

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

2V^2 + 8V - 280 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

V^2 + 4V - 140 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или использовать факторизацию. Факторизуем:

(V - 10)(V + 14) = 0

Таким образом, получаем два решения:

V = 10 км/ч или V = -14 км/ч

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому ответ:

Лодка плыла от пристани до острова со скоростью 10 км/ч.