Question

Решите задачу с помощью составления уравнения Сумма двух чисел равна 26,а разность их квадратов равна 104.Найдите эти числа

Answer 1

x + y = 26 и x^2 - y^2 = 104,

x + y = 26 и (x - y) * (x + y) = 104

x + y = 26 и 26x - 26y = 104,

x = 26 - y и x - y = 4,

x = 26 - y и 26 - 2y = 4,

x = 26 - y и -2y = - 22,

y = 11 и x = 15

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые нужно найти, как x и y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма двух чисел равна 26: x + y = 26
2. Разность их квадратов равна 104: x^2 - y^2 = 104

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Для метода подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x: x = 26 - y
2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (26 - y)^2 - y^2 = 104

Теперь решим полученное уравнение: (26 - y)^2 - y^2 = 104 (26 - y)(26 - y) - y^2 = 104 (676 - 52y + y^2) - y^2 = 104 676 - 52y = 104 -52y = 104 - 676 -52y = -572 y = -572 / -52 y = 11

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x из первого уравнения: x + y = 26 x + 11 = 26 x = 26 - 11 x = 15

Итак, два числа равны 15 и 11. Проверим:

1. 15 + 11 = 26 (верно, сумма равна 26)
2. 15^2 - 11^2 = 225 - 121 = 104 (верно, разность их квадратов равна 104)

Проверка показывает, что ответ верный: числа 15 и 11 удовлетворяют обоим условиям задачи.