Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена или выражения, ему противоположного: 1) 0,6ху – 0,09х2 – у2; 2) –х6 – 9у8 – 6х3у4

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена, нужно найти такие двучлены, у которых квадраты составляющих их переменных будут давать трехчлен. Затем нужно проверить, что их разность даст исходный трехчлен.

1. Для трехчлена 0,6ху – 0,09х^2 – у^2:

Давайте посмотрим на двучлен вида aх – у и его квадрат: (aх – у)^2.

(aх – у)^2 = a^2х^2 – 2aху + у^2.

Сравним это с нашим трехчленом: 0,6ху – 0,09х^2 – у^2.

Мы можем заметить, что если взять a = √0,6 (квадратный корень из 0,6), то коэффициенты при х^2 и у^2 совпадают:

(√0,6х – у)^2 = 0,6х^2 – 2√0,6ху + у^2.

Теперь нам нужно убедиться, что второй член в квадрате двучлена соответствует коэффициенту в исходном трехчлене, то есть -0,09:

-2√0,6ху = -0,09ху.

Чтобы это было верно, значение под корнем в левой части должно быть равно 0,045:

2√0,6 = √0,36 = 0,6.

Проверка:

-2√0,6ху = -2 * 0,6 * х * у = -1,2ху,

-1,2ху = -0,09ху (верно).

Таким образом, двучлен (√0,6х – у)^2 будет равен исходному трехчлену 0,6ху – 0,09х^2 – у^2.

2. Для трехчлена –х^6 – 9у^8 – 6х^3у^4:

Для этого трехчлена нам потребуется двучлен вида aх^3 – bу^4 и его квадрат: (aх^3 – bу^4)^2.

(aх^3 – bу^4)^2 = a^2х^6 – 2aх^3bу^4 + b^2у^8.

Сравним это с нашим трехчленом: –х^6 – 9у^8 – 6х^3у^4.

Для сопоставления коэффициентов нужно выполнить следующие условия:

a^2 = 1, (коэффициент при х^6),

2a = 6, (коэффициент при х^3 у^4),

b^2 = 9, (коэффициент при у^8).

Из первого уравнения следует, что a = 1 или a = -1.

Из второго уравнения a = 3.

Из третьего уравнения b = 3 или b = -3.

Таким образом, возможны два варианта двучленов:

1. 1х^3 – 3у^4.

2. -1х^3 + 3у^4.

Проверим первый вариант:

(1х^3 – 3у^4)^2 = 1х^6 – 2х^3 * 3у^4 + 9у^8 = х^6 – 6х^3у^4 + 9у^8.

Проверка:

х^6 – 6х^3у^4 + 9у^8 = –х^6 – 9у^8 – 6х^3у^4 (верно).

Таким образом, двучлен (1х^3 – 3у^4)^2 будет равен исходному трехчлену –х^6 – 9у^8 – 6х^3у^4.