Question

Решить уравнение: 1/1-x^2 - 1/1-x + 4/(x+1)^2

Answer 1

я решил с ответ на фото

Answer 2

Для решения уравнения, необходимо найти значение x, при котором выражение становится равным нулю:

1/(1-x^2) - 1/(1-x) + 4/(x+1)^2 = 0

Для упрощения уравнения, найдем общий знаменатель для всех трех дробей, и затем приведем уравнение к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (1-x^2)(1-x)(x+1)^2

Теперь приведем каждое слагаемое к общему знаменателю:

1/(1-x^2) = (1-x)(x+1)^2 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2)

1/(1-x) = (1-x^2)(x+1)^2 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2)

4/(x+1)^2 = 4 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2)

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

(1-x)(x+1)^2 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2) - (1-x^2)(x+1)^2 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2) + 4 / ((1-x^2)(1-x)(x+1)^2) = 0

Теперь сократим общий знаменатель:

(1-x)(x+1)^2 - (1-x^2)(x+1)^2 + 4 = 0

Раскроем скобки:

(x+1)^2 - (1-x^2)(x+1)^2 + 4(1-x)(x+1)^2 = 0

Теперь объединим все слагаемые с общим множителем (x+1)^2:

(x+1)^2[1 - (1-x^2) + 4(1-x)] = 0

Упростим выражение в квадратных скобках:

1 - (1-x^2) + 4(1-x) = 1 - 1 + x^2 + 4 - 4x = x^2 - 4x + 4

Теперь уравнение принимает вид:

(x+1)^2(x^2 - 4x + 4) = 0

Теперь решим уравнение:

1. (x+1)^2 = 0

(x+1) = 0

x = -1

2. x^2 - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень:

x = 2

Итак, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 2.