Question

Знайдіть значення виразу : корень 4 (под корнем 2^12×5^8) Розв'яжіть рівняння: х^5=6; х^4=16; х^6=12 Нужен полный ответ, чтобы было написано в последовательности решения.

Answer 1

1.

… = 2^( 12÷4 ) × 5^(8÷4) = 2^3 × 5^2 = 8 × 25 = 200

2.

1) x^5 = 6

x = корень 5 ( под корнем 6 )

2) х^4 = 16

х = корень 4 ( под корнем 16 ) или х = - корень 4 ( под корнем 16 )

х = 2 или х = -2

3) х^6 = 12

х = корень 6 ( под корнем 12 ) или х = - корень 6 ( под корнем 12 )

Answer 2

1. Знайдення значення виразу: корінь 4 (під коренем 2^12 × 5^8):

Спочатку розкладемо вираз під коренем на прості множники: 2^12 × 5^8 = (2^2)^6 × (5^2)^4 = 4^6 × 25^4

Тепер можемо виразити корінь із виразу: корінь 4 (під коренем 2^12 × 5^8) = корінь 4 (4^6 × 25^4)

Тепер знаходимо корінь з кожного доданку під коренем: корінь 4 (4^6) = 4^(6/4) = 4^1 = 4 корінь 4 (25^4) = 25^(4/4) = 25^1 = 25

Отже, значення виразу корінь 4 (під коренем 2^12 × 5^8) дорівнює 4 × 25 = 100.

2. Розв'язання рівнянь:

a) Рівняння: x^5 = 6

Щоб знайти значення x, піднесемо обидві сторони рівняння до степеня 1/5 (добуток п'ятої степені до 1/5 зведе до першої степені):

x = 6^(1/5)

x ≈ 1.348

б) Рівняння: x^4 = 16

Аналогічно:

x = 16^(1/4)

x = 2

в) Рівняння: x^6 = 12

x = 12^(1/6)

x ≈ 1.817

Отже, розв'язки рівнянь: а) x ≈ 1.348 б) x = 2 в) x ≈ 1.817