Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3П/2;0] у=6sinx-9x+310класс если че

Answer 1

Поскольку производная выдаёт нам синус больше единицы, что означает, у функции не точек экстремума, соответственно наибольшее и наименьшее значение достигается на границах указанного отрезка. Подставляем их в функцию, получаем ответ

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у на отрезке [-3П/2; 0], мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале. Здесь у(x) = 6sin(x) - 9x + 310.

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю: У(x) = 6sin(x) - 9x + 310 У'(x) = 6cos(x) - 9

Чтобы найти критические точки, решим уравнение: 6cos(x) - 9 = 0 6cos(x) = 9 cos(x) = 9/6 cos(x) = 3/2

Однако косинус не может быть больше 1, поэтому на отрезке [-3П/2; 0] нет критических точек. Значит, наибольшее и наименьшее значения функции будут достигаться на границах интервала.

2. Найдем значения функции на границах интервала: a) При x = -3П/2: У(-3П/2) = 6sin(-3П/2) - 9(-3П/2) + 310

b) При x = 0: У(0) = 6sin(0) - 9(0) + 310

Теперь вычислим значения:

a) У(-3П/2) = 6 * (-1) - 9 * (-3П/2) + 310 ≈ 6 + 13.5 + 310 ≈ 329.5

b) У(0) = 6 * 0 - 9 * 0 + 310 = 310

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3П/2; 0] равно 329.5, а наименьшее значение равно 310.