Question

1. Сократи дробь x+3/x²+15x+36 2. Сократи дробь 2x²−4x+2/x³−1

Answer 1

1)

$= \frac{x + 3}{(x + 3)(x + 12)} = \frac{1}{x + 12}$

2)

$= \frac{2(x - 1)}{x {}^{2} + x - 1 }$

Answer 2

Для сокращения дробей, нужно выявить общие множители числителя и знаменателя и затем сократить их. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1. Сокращение дроби (x + 3) / (x² + 15x + 36): Для начала, проверим, можно ли разложить знаменатель на множители: x² + 15x + 36 = (x + 12)(x + 3).

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (x + 3). Сократим этот общий множитель: (x + 3) / (x² + 15x + 36) = (x + 3) / ((x + 12)(x + 3)).

Теперь общий множитель (x + 3) сокращается: (x + 3) / (x² + 15x + 36) = 1 / (x + 12).

2. Сокращение дроби (2x² - 4x + 2) / (x³ - 1): Для начала, проверим, можно ли разложить знаменатель на множители: x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1).

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 2. Сократим этот общий множитель: (2x² - 4x + 2) / (x³ - 1) = 2(x² - 2x + 1) / ((x - 1)(x² + x + 1)).

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно: Числитель: 2(x² - 2x + 1) = 2(x - 1)(x - 1) = 2(x - 1)². Знаменатель: (x - 1)(x² + x + 1).

Теперь общий множитель (x - 1) сокращается: (2x² - 4x + 2) / (x³ - 1) = 2(x - 1)² / ((x - 1)(x² + x + 1)).

Окончательный ответ: (2x² - 4x + 2) / (x³ - 1) = 2(x - 1) / (x² + x + 1).