Question

Разложить на множители а) (a-b)^2-a^2 = б) x^3+y^3+2xy(x+y)

Answer 1

A)(a-b)²-a²=(a-b-a)(a-b+a)=-b(2a-b)

b)x³+y³+2xy(x+y)=

(x+y)(x²-xy+y²)+2xy(x+y)=

(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=(x+y)(x²+xy+y²)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

а) (a - b)^2 - a^2:

Сначала раскроем квадрат (a - b)^2:

(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь заменим в исходном выражении:

(a - b)^2 - a^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - a^2

Теперь вычитаем a^2:

(a^2 - 2ab + b^2) - a^2 = -2ab + b^2

Итак, исходное выражение (a - b)^2 - a^2 можно разложить на множители:

(a - b)^2 - a^2 = -2ab + b^2

б) x^3 + y^3 + 2xy(x + y):

Обратите внимание, что данное выражение является суммой кубов x^3 и y^3 и произведения 2xy(x + y), что соответствует формуле a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Таким образом:

x^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y)

Теперь можно заметить общий множитель (x + y):

(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y) = (x + y)[x^2 - xy + y^2 + 2xy]

Теперь объединим слагаемые в квадрате:

(x + y)(x^2 - xy + y^2 + 2xy) = (x + y)(x^2 + xy + y^2)

Итак, разложение на множители для x^3 + y^3 + 2xy(x + y) выглядит так:

x^3 + y^3 + 2xy(x + y) = (x + y)(x^2 + xy + y^2)

Таким образом, мы разложили оба заданных выражения на множители.