Question

Преобразуйте в многочлен a) (7-a)² б)2x+y)² в) (4c-3)(4c+3) г) (5a+2в)(5а-2в). Уравнение. (3-x)²+2x=x(x+1)

Answer 1

a)

(7-a)² = 49 - 14а + а²

б)

(2x+y)² = 4х² + 4ху + у²

в)

(4c-3)(4c+3) = 16с² - 9

г)

(5a+2в)(5а-2в) = 25а² - 4в²

Уравнение.

(3-x)²+2x=x(x+1),

9 - 6х + х² + 2х = х² + х,

х + 6х - 2х = 9,

5х = 9,

х = 1,8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое преобразование и уравнение по отдельности:

a) (7-a)²: Чтобы преобразовать квадрат вычитания в многочлен, нужно воспользоваться формулой квадрата бинома: (a - b)² = a² - 2ab + b².

(7 - a)² = 7² - 2 * 7 * a + a² = 49 - 14a + a².

b) (2x + y)²: Также воспользуемся формулой квадрата бинома: (a + b)² = a² + 2ab + b².

(2x + y)² = (2x)² + 2 * 2x * y + y² = 4x² + 4xy + y².

в) (4c - 3)(4c + 3): Для умножения двух биномов (a - b)(a + b), воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

(4c - 3)(4c + 3) = (4c)² - (3)² = 16c² - 9.

г) (5a + 2b)(5a - 2b): Опять используем формулу разности квадратов.

(5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)² - (2b)² = 25a² - 4b².

Уравнение: (3 - x)² + 2x = x(x + 1).

Для начала, расскроем квадрат на левой стороне уравнения: (3 - x)² = (3 - x)(3 - x) = 9 - 3x - 3x + x² = 9 - 6x + x².

Теперь подставим это значение в уравнение: (9 - 6x + x²) + 2x = x(x + 1).

Раскроем скобки: 9 - 6x + x² + 2x = x² + x.

Получим квадратное уравнение: x² - 8x + 9 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

В данном случае, a = 1, b = -8, c = 9. D = (-8)² - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28.

Так как дискриминант положителен, у нас будет два вещественных корня: x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a.

x = (8 + √28) / 2 = (8 + 2√7) / 2 = 4 + √7. x = (8 - √28) / 2 = (8 - 2√7) / 2 = 4 - √7.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4 + √7 и x = 4 - √7.