Question

На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Вика склеила столбик из 7 кубиков таким образом, что на любых двух склеенных гранях находится одинаковое количество точек. Какое суммарное количество точек на всех наружных гранях могло получится? Если ответов несколько, введите их через пробел в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

105 очков.

Объяснение:

Из 7 кубиков 2 находятся на краях (верх и низ), они в сумме дают 7.

С боков этих двух кубиков 4 стороны, то есть две пары по 7 очков.

Это 7 + 2*(2*7) = 7 + 28 = 35 очков.

У остальных 5 кубиков видно только по 4 боковых стороны, там тоже две пары по 7 очков в сумме.

Это 5*(2*7) = 70 очков.

Всего 70 + 35 = 105 очков.

Answer 2

Посмотрим на столбик, который Вика склеила из 7 кубиков. Обозначим количество точек на каждой наружной грани кубика следующим образом: a, b, c, d, e, f, g (соответственно для каждого кубика своя грань). При склеивании двух кубиков противоположные грани должны иметь в сумме 7 точек (так как на игральном кубике сумма чисел на противоположных гранях всегда равна 7).

Тогда для нашего столбика выполнится следующее: a + g = 7 b + f = 7 c + e = 7 d + d = 2d = 7 (так как на противоположных гранях у одного кубика одинаковое количество точек)

Таким образом, d = 7/2 = 3.5

Теперь посмотрим на наружные грани столбика: Суммарное количество точек на всех наружных гранях = a + b + c + d + e + f + g = (a + g) + (b + f) + (c + e) + 2d = 7 + 7 + 7 + 2*(7/2) = 21 + 7 = 28.

Итак, возможное суммарное количество точек на всех наружных гранях столбика составляет 28.