Question

В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит его высоту в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60см. Найти основу

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Пусть равнобедренный треугольник имеет основание AB и вершину C. Пусть O - центр вписанной окружности, и пусть D - точка касания вписанной окружности с основанием AB. Также пусть H - точка пересечения высоты треугольника, проведенной из вершины C, с основанием AB.

Согласно условию задачи, мы знаем, что отношение высоты, деленной центром вписанного круга O, равно 12:5. Обозначим высоту треугольника CH = h.

Поскольку O делит высоту в отношении 12:5, мы можем записать:

OH : HD = 12 : 5

Так как O - центр вписанной окружности, он лежит на перпендикуляре к стороне AB в точке D. А также, как известно, центр вписанной окружности и точка касания лежат на одном радиусе, поэтому OD - это радиус окружности.

Таким образом, у нас есть равенство:

h / (h + OD) = 12 / 5

Теперь заметим, что треугольник OHD является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

OD^2 + HD^2 = OH^2

Так как OD - это радиус вписанной окружности, а OH = h + OD, то можно переписать это равенство:

(OD)^2 + (h + OD)^2 = (h / (5/12))^2

Раскроем скобки:

OD^2 + h^2 + 2 * h * OD + OD^2 = (h^2 * 144) / 25

Перегруппируем:

2 * OD^2 + 2 * h * OD = (h^2 * 144) / 25 - h^2

Вынесем OD за скобку:

2 * OD * (OD + h) = (h^2 * 144) / 25 - h^2

Теперь подставим известное нам значение OD / (OD + h) = 12 / 5:

2 * (12/5) = (h^2 * 144) / 25 - h^2

24/5 = (h^2 * 144) / 25 - h^2

Теперь упростим:

24/5 = (144 * h^2 - 25 * h^2) / 25

24/5 = (119 * h^2) / 25

Умножим обе стороны на 25:

24 = 119 * h^2

Теперь выразим h^2:

h^2 = 24 / 119

h^2 ≈ 0.2017

Теперь найдем h:

h ≈ √(0.2017) ≈ 0.4491

Таким образом, высота треугольника h ≈ 0.4491.

Теперь можно найти основание треугольника AB, используя тот факт, что боковая сторона BC равна 60 см:

AB = 2 * BD

AB = 2 * (BC - CD)

AB = 2 * (60 - h)

AB = 2 * (60 - 0.4491)

AB ≈ 2 * 59.5509

AB ≈ 119.1018

Ответ: Основание треугольника AB ≈ 119.1018 см.