Question

Обчисліть суму перших n членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=3, b3=12, n=5

Answer 1

b₁ = 3       b₃ =12       n = 5

b₃ =b₁ * q²

q² = b₃ : b₁ = 12 : 3 = 4

q₁ = - 2      q₂ = 2

$1)S'_{5} =\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1} =\frac{3((-2)^{5}-1) }{-2-1}=\frac{3*(-33)}{-3}=33\\\\2)S''_{5}=\frac{3(2^{5}-1) }{2-1}=\frac{3*31}{1}=93$

Answer 2

Для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії (bn) нам потрібно знайти співвідношення між їх значеннями. Геометрична прогресія характеризується тим, що кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на одне і те саме число - звичайно його називають "знаменником" прогресії.

Задані дані: b1 = 3 b3 = 12 n = 5

Давайте знайдемо знаменник прогресії (q) та член прогресії b2.

Користуючись властивістю геометричної прогресії, знаходимо співвідношення для b3 та b1: b3 = b1 * q^2

Підставимо відоме значення: 12 = 3 * q^2

Тепер знайдемо q: q^2 = 12 / 3 q^2 = 4 q = √4 q = 2

Тепер, знаючи значення q, можемо знайти другий член прогресії b2: b2 = b1 * q b2 = 3 * 2 b2 = 6

Тепер ми маємо всі перші п'ять членів геометричної прогресії: b1 = 3 b2 = 6 b3 = 12 b4 = b3 * q = 12 * 2 = 24 b5 = b4 * q = 24 * 2 = 48

Тепер можемо обчислити суму перших n членів прогресії (S_n):

S_n = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 S_n = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 S_n = 93

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії (bn) дорівнює 93.