Question

F(x)= √x(3x^3-x) Найти производную функции

Answer 1

y=3x^(7/2)-x^(3/2)

y'=(21/2)x^(5/2)-(3/2)x^(1/2)

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = √(x)(3x^3 - x), нужно использовать правило производной сложной функции (chain rule) и правило производной произведения функций (product rule).

1. Правило производной сложной функции: Если у нас есть функция g(x) и функция h(x) = √g(x), тогда производная h'(x) будет равна h'(x) = (1 / 2√g(x)) * g'(x).

2. Правило производной произведения функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), тогда производная их произведения (u(x) * v(x)) будет равна (u(x) * v'(x)) + (u'(x) * v(x)).

Теперь применим эти правила к нашей функции F(x):

F(x) = √(x)(3x^3 - x)

Сначала найдем производную корня: g(x) = x, g'(x) = 1.

h(x) = √g(x) = √x, h'(x) = (1 / 2√x) * 1 = 1 / (2√x).

Теперь найдем производную выражения в скобках (3x^3 - x): (u(x) = 3x^3, v(x) = -x).

u'(x) = d(3x^3)/dx = 9x^2, v'(x) = d(-x)/dx = -1.

Теперь применим правило производной произведения функций: F'(x) = h'(x) * (3x^3 - x) + √x * (9x^2 - 1).

Теперь объединим части: F'(x) = (1 / (2√x)) * (3x^3 - x) + √x * (9x^2 - 1).

Это и есть производная функции F(x).