Question

Помогите!! Даю 98 баллов!Векторы a(x;3;-4) и b(20; -12;16) лежат на противоположных сторонах параллелограмма. Найти значение х.

Answer 1

Векторы должны быть коллинаерными. Сократим вектор b на 4 для удобсства, от этого направление не изменится.

Имеем b'(5,-3,4)

Уже видно, что 2 последниее коордтнаты у b' и а совпадают с точностью до минуса. Потому здесь подет х=-5, тогда мы получаем 2 вектора b'(5,-3,4) и а(-5,3,-4)

Очевидно, b'=-a, так кае b' коллинеарен b, то вектора а и b тоже коллинеарны. Значит все подобрано правильно.

х=-5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и направлены в противоположные стороны. Это означает, что вектор a равен минус вектору b:

a = -b

Составим уравнение:

(x, 3, -4) = -(20, -12, 16)

Чтобы получить вектор, равный минусу другого вектора, нужно изменить знак каждой компоненты на противоположный. Таким образом, получаем:

(x, 3, -4) = (-20, 12, -16)

Теперь составим систему уравнений, сравнивая соответствующие компоненты:

1. x = -20
2. 3 = 12
3. -4 = -16

Первое уравнение говорит нам, что x = -20. Второе уравнение неверно, потому что 3 не равно 12. Из третьего уравнения следует, что -4 не равно -16.

Так как второе и третье уравнения неверны, значит, параллелограмм с такими векторами a и b не существует.

Итак, ответ: значение х равно -20, и параллелограмм с данными векторами невозможен.