Question

Требуется составить 4 логарифмических ур-я, при решении которых будет использоваться метод разложения на множители (обязательно!!!), ну и соответственно решить их. (желательно везде учитывать ОДЗ)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Хорошо, я могу предоставить вам четыре логарифмических уравнения, при решении которых будет использоваться метод разложения на множители. Пожалуйста, обратите внимание, что все логарифмы имеют основание 10 (логарифмы по умолчанию обозначаются как log10).

1. Уравнение: log(x) + log(x - 3) = 1 Решение: Используем свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b) log(x) + log(x - 3) = log(x * (x - 3)) = 1 Теперь применяем определение логарифма: 10^1 = x * (x - 3) x^2 - 3x - 10 = 0 Решаем квадратное уравнение: x = 5 или x = -2 Однако логарифм определен только для положительных чисел, поэтому x = 5 является допустимым решением, а x = -2 - нет.

2. Уравнение: log(x^2 - 6x + 9) = 0 Решение: Используем определение логарифма: log(a) = 0, когда a = 10^0 = 1 x^2 - 6x + 9 = 1 x^2 - 6x + 8 = 0 Решаем квадратное уравнение: x = 2 или x = 4 Однако логарифм определен только для положительных чисел, поэтому x = 4 является допустимым решением, а x = 2 - нет.

3. Уравнение: log(x + 1) + log(3x - 1) = 2 Решение: Используем свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b) log(x + 1) + log(3x - 1) = log((x + 1) * (3x - 1)) = 2 Теперь применяем определение логарифма: 10^2 = (x + 1) * (3x - 1) 9x^2 + 8x - 3 = 0 Решаем квадратное уравнение: x = 1/3 или x = -1 Однако логарифм определен только для положительных чисел, поэтому x = 1/3 является допустимым решением, а x = -1 - нет.

4. Уравнение: log(4x) - log(x + 1) = 1 Решение: Используем свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a / b) log(4x) - log(x + 1) = log(4x / (x + 1)) = 1 Теперь применяем определение логарифма: 10^1 = 4x / (x + 1) 4x = x + 1 3x = 1 x = 1/3

Однако в данном случае нужно также учесть ограничения для аргументов логарифмов. Выражение 4x / (x + 1) определено только при x ≠ -1. Таким образом, допустимым решением уравнения будет x = 1/3, а x = -1 - нет.