Question

Знайти п'ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії ( an ), яка задана формулою an = 2n + 2

Answer 1

Розв‘язання на листку))

Answer 2

Щоб знайти п'ятий член (a₅) арифметичної прогресії з формулою aₙ = 2n + 2, підставимо n = 5 у формулу:

a₅ = 2 * 5 + 2 = 10 + 2 = 12

Отже, п'ятий член прогресії a₅ = 12.

Тепер для того, щоб знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, скористаємося формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

де Sₙ - сума перших n членів, a₁ - перший член, aₙ - n-й член прогресії.

У нашому випадку, n = 20, a₁ = 2 * 1 + 2 = 4 (підставили n = 1 у формулу) і aₙ = 2 * 20 + 2 = 40 + 2 = 42 (підставили n = 20 у формулу).

Тепер обчислимо суму двадцяти перших членів:

S₂₀ = (20/2) * (4 + 42) = 10 * 46 = 460.

Отже, сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії S₂₀ = 460.