Question

биссектриса угла в треугольнике ABC делит сторону AC на отрезки длиной 28 и 12. Найдите периметр треугольника, если AB-BC=18​

Answer 1

Пусть BC=x, тогда АВ=х+18, а периметр P=х+х+18+28+12=2х+58

Составим уравнение по свойству биссектрисы:

$\frac{x}{12} =\frac{x+18}{28}$

$\frac{x}{3} =\frac{x+18}{7}$

3x+54=7x

4x=54

2x=27

P=27+58=85

Ответ: 85

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим точки на стороне AC. Пусть точка деления стороны AC биссектрисой угла B треугольника ABC на отрезки длиной 28 и 12 называется D, то есть AD = 28, а DC = 12.

Также обозначим BC = x (так как нам дано AB - BC = 18).

Теперь, используя свойство биссектрисы, можем составить уравнение на основе равенства отношений длин отрезков, которые она делит:

BD / DC = AB / AC

Заменяем известные значения:

(28 + x) / 12 = (28 + x) / (28 + x + 12)

Теперь, чтобы найти x, решим уравнение:

12(28 + x) = (28 + x)(40 + x)

Раскрываем скобки:

336 + 12x = 1120 + 68x + x^2

Приводим все в стандартную квадратичную форму:

x^2 + 56x - 784 = 0

Решаем уравнение квадратным способом, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 56^2 - 4 * 1 * (-784) D = 3136 + 3136 D = 6272

Теперь находим значения x:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-56 ± √6272) / 2

x = (-56 ± 80) / 2

Так как нам нужно положительное значение x, то

x = (-56 + 80) / 2 x = 24 / 2 x = 12

Теперь, когда у нас есть значение x, можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = (BC + 18) + BC + (AC - 18)

Заменяем значения:

Периметр = 12 + 18 + 12 + (28 + 12 - 18) Периметр = 42 + 12 + 22 Периметр = 76

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 76.