Question

Корень из 2х+5 - корень из х+6 = 1 С объяснением пожалуйста. Срочно нужно.

Answer 1

√(2x + 5) - √(x + 6) = 1

Найдём ограничения:

{ 2х + 5 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 2,5

{ х + 6 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 6

{ √(2х + 5) - √(х + 6) ≥ 0 ⇔ √(2х + 5) ≥ √(х + 6) ⇔ 2х + 5 ≥ х + 6 ⇔ х ≥ 1

Итого: х ≥ 1

Возводим в квадрат обе части данного уравнения:

2х + 5 - 2•√(2х + 5)(х + 6) + х + 6 = 1

2•√(2х + 5)(х + 6) = 3х + 10

Возводим уравнение в квадрат ещё раз:

4•(2х + 5)(х + 6) = (3х + 10)²

4•(2х² + 17х + 30) = 9х² + 60х + 100

8х² + 68х + 120 = 9х² + 60х + 100

х² - 8х - 20 = 0

D = (-8)² - 4•1•(-20) = 64 + 80 = 144 = (±12)²

x₁ = (8 - 12)/2 = - 4/2 = - 2

x₂ = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10

С учётом ограничений: х = 10

ОТВЕТ: 10

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: √(2x + 5) - √(x + 6) = 1

1. Начнем с того, что перенесем одно из корней на другую сторону уравнения: √(2x + 5) = √(x + 6) + 1

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней (заметим, что корни в правой части уравнения сократятся): (√(2x + 5))^2 = (√(x + 6) + 1)^2

   2x + 5 = (x + 6) + 2√(x + 6) + 1

3. Теперь перенесем все части с "x" на одну сторону, а все константы на другую сторону: 2x - x = 6 + 2√(x + 6) + 1 - 5

   x = 2 + 2√(x + 6)

4. Далее, перенесем член с корнем на одну сторону и все остальные члены на другую сторону: x - 2 = 2√(x + 6)

5. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x - 2)^2 = (2√(x + 6))^2

   x^2 - 4x + 4 = 4(x + 6)

6. Раскрываем скобки: x^2 - 4x + 4 = 4x + 24

7. Переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 4x - 4x - 24 + 4 = 0

   x^2 - 8x - 20 = 0

8. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. Посчитаем дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144

9. Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня: x = (-(-8) ± √144) / (2 * 1) x = (8 ± 12) / 2

10. Вычисляем два значения "x": a) x = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10 б) x = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = -2. Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для x = 10: √(2*10 + 5) - √(10 + 6) = √(25) - √(16) = 5 - 4 = 1 (верно)

2. Для x = -2: √(2*(-2) + 5) - √((-2) + 6) = √(1) - √(4) = 1 - 2 = -1 (не верно)

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 10.