Question

1)найти обратную функция y=10^(x+1) 2)Четность и нечетность функции y=(a^(x)-a(-x))/2Пожалуйста,с полным решением

Answer 1

1)найти обратную функция y=10^(x+1) l

lgy = (x+1)lg10

lgy = x+1

x = lgy -1

Ответ: у = lgx -1

2)Четность и нечетность функции y=(a^(x)-a^(-x))/2

y = (a^x - 1/a^x )/2

2y = (a^2x -1)/a^x

2y*a^x = a^2x -1

a^2x -2y*a^x -1 = 0

a^x = t

t² -2yt -1 = 0

t = y +-√(y² +1)

a^x = y +√(y² +1)                         a^x = y -√(y² +1)

xlga= lg(y +√(y²+1))                    xlga= lg(y -√(y²+1))

x = lg(y +√(y²+1)) /lga                 x = lg(y -√(y²+1)) /lga

Ответ: у = lg(х +-√(х²+1)) /lga  

Answer 2

Для нахождения обратной функции $y = 10^{x+1}$ следует поменять местами переменные $x$ и $y$ и решить уравнение относительно $y$:

1. Найдем обратную функцию $y = 10^{x+1}$:

Поменяем местами $x$ и $y$:

$x = 10^{y+1}$

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$y+1 = \log_{10}(x)$

$y = \log_{10}(x) - 1$

Таким образом, обратная функция:

$f^{-1}(x) = \log_{10}(x) - 1$

2. Определим четность и нечетность функции $y = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$.

Четность функции означает, что для любого $x$ выполняется $f(x) = f(-x)$, а нечетность функции означает, что для любого $x$ выполняется $f(x) = -f(-x)$.

Для нахождения четности и нечетности функции, проверим выполнение этих условий:

Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию:

$f(-x) = \frac{a^{-x} - a^{-(-x)}}{2} = \frac{a^{-x} - a^x}{2}$

Теперь сравним $f(x)$ и $f(-x)$:

$f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$ $f(-x) = \frac{a^{-x} - a^x}{2}$

Мы видим, что $f(x) = -f(-x)$. Это означает, что функция является нечетной, так как выполняется условие для нечетных функций.

Таким образом, функция $y = \frac{a^x - a^{-x}}{2}$ является нечетной.