Question

Срочно!!! 8 класс. Найдите область определения и множество значений квадратичной функции f(x)= -2(x-1)(x+3).

Answer 1

$f(x)= -2(x-1)(x+3)$  - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз (а<0)

$D(f)=R$     или    $D(f)=(-$ ∞ $; +$ ∞ $)$

$f(x)= -2(x^2+3x-x-3)=-2(x^2+2x-3)=-2x^2-4x+6$

Найдем координаты вершины параболы:

$x_b=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2*(-2)}=-1$

$y_b=-2*(-1)^2-4*(-1)+6=-2+4+6=8$

$E(f)=(-$ ∞ $;8]$

P.S.

$D(f) -$ область определения функции

$E(f)-$  множество значений функции

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим квадратичную функцию f(x) = -2(x - 1)(x + 3) и найдем её область определения и множество значений.

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл и не вызывает деления на ноль или другие математические ошибки.

Квадратичные функции определены для любых значений аргумента (x). То есть, f(x) определена для всех действительных чисел.

Область определения (D) функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3) равна множеству всех действительных чисел: D = (-∞, +∞)

2. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции, когда аргумент пробегает все значения из области определения.

Для квадратичной функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3) мы видим, что у коэффициента при старшем члене (x^2) отрицательный знак, что означает, что функция имеет форму параболы с ветвями, направленными вниз. Такая парабола будет иметь вершину в точке минимума.

Чтобы найти множество значений, нужно найти значение функции в вершине параболы. Вершина параболы находится посередине между её корнями (точками, где парабола пересекает ось x). Для нашей функции это происходит при x = -1.

Теперь вычислим значение функции в точке x = -1:

f(x) = -2(x - 1)(x + 3) f(-1) = -2(-1 - 1)(-1 + 3) f(-1) = -2(-2)(2) f(-1) = -8

Таким образом, минимальное значение функции -8.

Множество значений (R) функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3) равно множеству всех действительных чисел, меньших или равных -8: R = (-∞, -8]