Question

Cos²2x+cos2x=0 Пожалуйста срочно нужно !!

Answer 1

Решение смотрите на фото))

Answer 2

Для решения уравнения cos²(2x) + cos(2x) = 0, давайте воспользуемся заменой, чтобы упростить его. Пусть y = cos(2x), тогда уравнение станет:

y² + y = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение:

y² + y = 0 y(y + 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y + 1 = 0

Далее, подставим обратно y = cos(2x):

1. cos(2x) = 0
2. cos(2x) + 1 = 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. cos(2x) = 0

Для нахождения значений x, при которых косинус равен нулю, мы знаем, что cos(π/2) = 0. Также косинус периодичен с периодом 2π. Таким образом, можно записать:

2x = π/2 + 2πk, где k - целое число

Решаем уравнение относительно x:

x = (π/2 + 2πk)/2 x = π/4 + πk, где k - целое число

2. cos(2x) + 1 = 0

Вычитаем 1 с обеих сторон уравнения:

cos(2x) = -1

Мы знаем, что cos(π) = -1. Также, косинус имеет период 2π. Таким образом, можно записать:

2x = π + 2πk, где k - целое число

Решаем уравнение относительно x:

x = (π + 2πk)/2 x = π/2 + πk, где k - целое число

Таким образом, уравнение имеет два набора решений:

1. x = π/4 + πk, где k - целое число
2. x = π/2 + πk, где k - целое число

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь представлено общее решение, которое учитывает все возможные целочисленные значения k. Если у вас есть конкретное ограничение на значение k или интервал, в котором требуется найти решение, уточните его, и я смогу предоставить более конкретный ответ.