Question

Решить график функции y=-2x^2+12x-7​

Answer 1

Максимум (3;11)

Пересечение с осью ординат (0;-7)

Область определения х принадлежит (€) R

Корни: (6-"корень"22/2 ; 0) и (6+"корень"22/2 ; 0)

Answer 2

Для нахождения графика функции y = -2x^2 + 12x - 7, мы должны построить его на координатной плоскости. Для этого давайте выполним несколько шагов:

1. Найдем вершину параболы, так как функция имеет квадратичную форму y = ax^2 + bx + c. Вершина параболы находится в точке с координатами (h, k), где h = -b / (2a) и k = f(h).

2. Найдем ось симметрии, которая проходит через вершину параболы и параллельна оси x.

3. Найдем точку пересечения с осями координат.

4. Построим график функции.

Приступим к решению:

1. Найдем вершину параболы: У нас уравнение имеет вид y = -2x^2 + 12x - 7, где a = -2, b = 12, и c = -7. h = -b / (2a) = -12 / (2 * -2) = -12 / -4 = 3 k = f(3) = -2 * 3^2 + 12 * 3 - 7 = -2 * 9 + 36 - 7 = -18 + 36 - 7 = 11 Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 11).

2. Найдем ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси x. В данном случае, ось симметрии имеет уравнение x = 3.

3. Найдем точки пересечения с осями координат: a) Пересечение с осью y (когда x = 0): y = -2 * 0^2 + 12 * 0 - 7 = 0 + 0 - 7 = -7 Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0, -7).

b) Пересечение с осью x (когда y = 0): 0 = -2x^2 + 12x - 7 Решим квадратное уравнение:

2x^2 - 12x + 7 = 0

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac: D = 12^2 - 4 * 2 * 7 = 144 - 56 = 88

Так как дискриминант D > 0, у нас будут два корня:

x = ( -b + √D ) / 2a и x = ( -b - √D ) / 2a

x = ( -12 + √88 ) / 2 * 2 ≈ ( -12 + 9.38 ) / 4 ≈ -2.62 / 4 ≈ -0.655

x = ( -12 - √88 ) / 2 * 2 ≈ ( -12 - 9.38 ) / 4 ≈ -21.38 / 4 ≈ -5.345

Таким образом, точки пересечения с осью x равны примерно (-0.655, 0) и (-5.345, 0).

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика.

4. Построение графика: На координатной плоскости отметим вершину параболы (3, 11) и точки пересечения с осями координат: (0, -7), (-0.655, 0) и (-5.345, 0). Затем нарисуем параболу, проходящую через эти точки.

График функции y = -2x^2 + 12x - 7 будет иметь вид параболы с вершиной в точке (3, 11) и направленной вниз.

Здесь представлена графическая визуализация функции y = -2x^2 + 12x - 7:

scssCopy code
          ^
          |
          |     *    (3, 11) - вершина параболы
          |     
          |    *     
          |     
          |   *       
          |         
          | *         
  ________|*___________________>
          |         
          |         
          |   *       
          |         
          |    *     
          |     
          |     *    (-0.655, 0) и (-5.345, 0) - точки пересечения с осью x
          |         
          |         

Надеюсь, это помогло!