Question

В уравнении x2+px+108=0 один из корней x1=9. Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

$x^2+px+108=0$

Подставляем $x_{1}$ и находим $p$

$9^2+9p+108=0\\81+9p+108=0\\9p=-108-81\\9p=-189\\p=-21$

Подставляем $p=-21$ в исходное уравнение и решаем через дискриминант

$x^2-21x+108=0\\D=(-21)^2-4*1*108=441-432=9\\D>0 => x_{1}, x_{2} \\x_1=\frac{-(-21)+\sqrt{9} }{2*1} =12\\x_2=\frac{-(-21)-\sqrt{9}}{2*1}=9$

Ответ: $p=-21, x_2=12$

Answer 2

Когда у нас уже известен один корень уравнения, мы можем использовать факт, что если уравнение имеет корень x1, то оно также имеет вид (x - x1) * (x - x2) = 0, где x2 - другой корень.

Таким образом, если x1 = 9, то у нас есть:

(x - 9) * (x - x2) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - 9x - x2 * x + 9 * x2 = 0

x^2 - (9 + x2) * x + 9 * x2 = 0

Уравнение дано в форме x^2 + px + 108 = 0, поэтому p равно коэффициенту при x в полученном уравнении, то есть:

p = -(9 + x2)

Теперь нам нужно найти значение x2. Поскольку у нас есть уравнение и один из корней x1 = 9, мы можем его использовать, чтобы найти x2.

Исходное уравнение:

x^2 + px + 108 = 0

Подставим x1 = 9:

9^2 + 9p + 108 = 0

81 + 9p + 108 = 0

9p = -189

p = -21

Теперь, зная p, можем найти x2:

p = -(9 + x2)

-21 = -(9 + x2)

9 + x2 = 21

x2 = 21 - 9

x2 = 12

Таким образом, значение p равно -21, а другой корень уравнения равен x2 = 12.