Question

Представить в виде квадрата суммы: a^2+4ab+4b^2 Представить в виде квадрата разности: 9m^2-6mn+n^2

Answer 1

${a}^{2} + 4ab + 4 {b}^{2} = {(a + 2b)}^{2}$

$9 {m}^{2} - 6mn + {n}^{2} = {(3m - n)}^{2}$

Answer 2

Чтобы представить выражения в виде квадрата суммы или разности, мы должны попытаться привести их к соответствующему квадратному трёмоному. Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Представление в виде квадрата суммы: Выражение: a^2 + 4ab + 4b^2

Для представления данного выражения в виде квадрата суммы, нам нужно найти два квадратных трёмона, которые суммируются до данного выражения. В данном случае, у нас уже есть первый и последний члены, которые являются квадратами:

(a^2) + (4b^2)

Осталось найти средний член. Для этого возведём в квадрат выражение a + 2b:

(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

Таким образом, выражение a^2 + 4ab + 4b^2 можно представить в виде квадрата суммы: (a + 2b)^2.

2. Представление в виде квадрата разности: Выражение: 9m^2 - 6mn + n^2

Для представления данного выражения в виде квадрата разности, нам нужно найти два квадратных трёмона, которые вычитаются до данного выражения. В данном случае, у нас уже есть первый и последний члены, которые являются квадратами:

(9m^2) - (n^2)

Осталось найти средний член. Для этого возведём в квадрат выражение 3m - n:

(3m - n)^2 = 9m^2 - 6mn + n^2

Таким образом, выражение 9m^2 - 6mn + n^2 можно представить в виде квадрата разности: (3m - n)^2.