Question

Найти производную функции у=√tg6x (Вся функция под корнем)

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

$y \prime = \frac{1}{2 \sqrt{ \tg6x} } \times \frac{1}{ { \cos}^{2} 6x} \times 6 = \\ = \frac{3}{ \sqrt{ \tg6x} \times { \cos}^{2}6x }$
Использовали правило нахождения производной сложной функции и табличные производные (корень квадратный, тангенс, линейная, функция)

Answer 3

Для нахождения производной функции у=√tg(6x), вам понадобится использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Давайте разберемся по шагам:

1. Найдем производную функции tg(6x): d/dx [tg(6x)] = 6 * sec^2(6x)

2. Теперь возьмем производную функции у=√tg(6x): Используем правило цепочки (chain rule): d/dx [√u] = (1/2) * u^(-1/2) * du/dx

   Где u = tg(6x)

   Подставим значение u и du/dx: d/dx [√tg(6x)] = (1/2) * (tg(6x))^(-1/2) * d/dx [tg(6x)] = (1/2) * (tg(6x))^(-1/2) * 6 * sec^2(6x)

Таким образом, производная функции у=√tg(6x) равна:

dy/dx = (1/2) * (tg(6x))^(-1/2) * 6 * sec^2(6x)

Упростим ее, заменив tg(6x) на его эквивалентное выражение: dy/dx = 3 * sec^2(6x) * (tg(6x))^(-1/2)