Question

Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена. 4x^4-12x^2+9

Answer 1

Ответ

$((2x^2)-3)^2$

Подробное решение

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена, нужно разложить его на такие два многочлена, чтобы при возведении в квадрат получить исходный трехчлен. Давайте рассмотрим трехчлен 4x^4 - 12x^2 + 9 и попробуем представить его в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена.

1. Квадрат суммы двух членов: Для этого нам нужно представить трехчлен в виде (A + B)^2, где A и B - двучлены. Разложим каждый член на множители и посмотрим, какие комбинации возможны:

4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2 - 3)^2

Проверим: (2x^2 - 3)^2 = (2x^2 - 3)(2x^2 - 3) = 4x^4 - 6x^2 - 6x^2 + 9 = 4x^4 - 12x^2 + 9

Мы получили исходный трехчлен, значит, это правильное представление в виде квадрата суммы.

2. Квадрат разности двух членов: Для этого нам нужно представить трехчлен в виде (A - B)^2, где A и B - двучлены. Разложим каждый член на множители и посмотрим, какие комбинации возможны:

4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2 + 3)^2

Проверим: (2x^2 + 3)^2 = (2x^2 + 3)(2x^2 + 3) = 4x^4 + 6x^2 + 6x^2 + 9 = 4x^4 + 12x^2 + 9

Это представление в виде квадрата разности двучлена неправильное, так как полученный результат содержит дополнительный член 12x^2.

Таким образом, трехчлен 4x^4 - 12x^2 + 9 можно представить в виде квадрата суммы двучлена (2x^2 - 3)^2.