Question

Разложите многочлен на множители a) 3b^3-375b) 16m^2-8mn+n^2+12m-3nc) x^2+y^2+2xy+2x+2y+1СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕМне очень срочно нужно( ^ это степень, если кто не знал). ​

Answer 1

a)

3в³ - 375  = 3*(в³ - 125) = 3*(в - 5)(в² + 5в + 25),

b)

16m² - 8mn + n² + 12m - 3n  = (16m² - 8mn + n²) + (12m - 3n)  =

= (4m - n)² + 3*(4m - n) = (4m - n)(4m - n + 3)

c)

x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1 = (x² + y² + 2xy) + (2x + 2y) + 1 =

= (х + у)² + 2*(х + у) + 1 = (х + у)(х + у + 2) + 1

Answer 2

Хорошо, давайте разложим данные многочлены на множители:

a) 3b^3 - 375b

Сначала факторизуем общий множитель:

3b(b^2 - 125)

Затем раскладываем разность кубов:

3b(b - 5)(b^2 + 5b + 25)

Таким образом, полное разложение: 3b(b - 5)(b^2 + 5b + 25).

b) 16m^2 - 8mn + n^2 + 12m - 3n

Для этого многочлена нам нужно применить метод "группировки".

Сначала сгруппируем первые два члена и последние два члена:

(16m^2 - 8mn) + (n^2 - 3n) + 12m

Теперь выполним факторизацию в каждой скобке:

8m(2m - n) + n(n - 3) + 12m

Теперь мы видим общий множитель (2m - n):

8m(2m - n) + n(2m - n) + 12m

Теперь вынесем общий множитель за скобку:

(8m + n)(2m - n) + 12m

Таким образом, полное разложение: (8m + n)(2m - n) + 12m.

c) x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

Для этого многочлена снова воспользуемся методом "группировки".

Сначала сгруппируем первые три члена и последние три члена:

(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y) + 1

Теперь заметим, что первые три члена представляют собой квадрат суммы x и y:

(x + y)^2 + 2(x + y) + 1

Теперь это представляет собой квадрат суммы (x + y):

(x + y + 1)^2

Таким образом, полное разложение: (x + y + 1)^2.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.