Question

Разложите многочлен на множители ^-это значит в квадрате и число например 5^3 m^2+n^2+2mn+2m+2n+1

Answer 1

m²+n²+2mn+2m+2n+1=       [(m+n) +1]² =(m+n+1)(m+n+1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, сначала нужно определить, является ли он приводимым. В данном случае, многочлен состоит из следующих слагаемых:

5^3m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1

Обратите внимание, что первое слагаемое 5^3m^2 может быть записано как 125m^2. Теперь давайте попробуем выяснить, является ли многочлен приводимым.

Если рассмотреть последние три слагаемых:

2m + 2n + 1

Мы видим, что они являются линейными слагаемыми (степень равна 1) и не могут быть разложены на более простые множители. Теперь давайте рассмотрим первые три слагаемых:

125m^2 + n^2 + 2mn

Это квадратичное уравнение, которое можно попытаться разложить на множители. Однако, похоже, что оно не раскладывается на целые множители.

Таким образом, многочлен нельзя разложить на простые множители, и он является неприводимым.