Question

Очень прошу решить log(5x-4x^2) (4^-x) > 0 Ответ (0; 1\4) U ( 1; 5\4)

Answer 1

ответ на фото \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ) для выражения в логарифме, чтобы избежать отрицательных аргументов логарифма: 5x - 4x^2 > 0 x(5 - 4x) > 0

Для того чтобы выражение x(5 - 4x) было положительным, оба множителя должны иметь одинаковый знак. Это может быть достигнуто, если:

а) x > 0 и 5 - 4x > 0 б) x < 0 и 5 - 4x < 0

2. Теперь решим каждое неравенство отдельно:

а) x > 0 и 5 - 4x > 0: 5 - 4x > 0 5 > 4x x < 5/4

б) x < 0 и 5 - 4x < 0: 5 - 4x < 0 5 < 4x x > 5/4

3. Теперь найдем ОДЗ, объединив оба условия: ОДЗ: x < 5/4 и x > 0

4. Теперь рассмотрим неравенство log(5x - 4x^2) (4^-x) > 0.

Для того чтобы логарифм был положительным, его аргумент (5x - 4x^2) должен быть больше 1 (так как 4^-x всегда положительно).

5x - 4x^2 > 1 4x^2 - 5x + 1 < 0

5. Теперь найдем корни уравнения 4x^2 - 5x + 1 = 0, используя квадратную формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x = (5 ± √(25 - 16)) / 8 x = (5 ± √9) / 8 x = (5 ± 3) / 8

6. Найденные корни: x = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1 и x = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4.

Теперь проверим значения нашего неравенства в каждой из интервальных областей:

• Если 0 < x < 1/4, то log(5x - 4x^2) (4^-x) < 0, так как логарифм отрицательный, а 4^-x всегда положительно. Но нам нужно, чтобы было > 0, поэтому этот интервал исключаем.
• Если 1/4 < x < 1, то log(5x - 4x^2) (4^-x) > 0, так как оба множителя положительны, и логарифм от положительного числа больше нуля.
• Если x > 1, то log(5x - 4x^2) (4^-x) < 0, так как логарифм отрицательный, а 4^-x всегда положительно. Также исключаем этот интервал.

Таким образом, решением неравенства log(5x - 4x^2) (4^-x) > 0 является 1/4 < x < 1.

Ответ: (0; 1/4) U (1; 5/4)