Question

Помогите,пожалуйста решить уравнения и неравенство! Если можно,то с подробным решением |x+2|+2|x-4|=10-x |x-2|=x^3-3x^2 +x+2 |x-2| /|x-1| -1 =>1

Answer 1

solve(abs(x+2)+2abs(x-4)=10-x, abs(x-2)=x^3-3x^2 +x+2, abs(x-2) /abs(x-1), -1, =>1)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по отдельности и найдем их решения:

1. Уравнение |x + 2| + 2|x - 4| = 10 - x:

Для начала, разберемся с модулями. Модуль выражения a определяется следующим образом: |a| = a, если a >= 0, и |a| = -a, если a < 0.

Таким образом, у нас есть два случая:

a) (x + 2) >= 0 и (x - 4) >= 0:

x + 2 + 2(x - 4) = 10 - x x + 2 + 2x - 8 = 10 - x 3x - 6 = 10 - x

4x = 16 x = 4

b) (x + 2) < 0 и (x - 4) >= 0:

-(x + 2) + 2(x - 4) = 10 - x

• x - 2 + 2x - 8 = 10 - x x - 10 = 10 - x

2x = 20 x = 10

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 4 и x = 10.

2. Уравнение |x - 2| = x^3 - 3x^2 + x + 2:

Здесь также разобъем уравнение на два случая:

a) (x - 2) >= 0:

x - 2 = x^3 - 3x^2 + x + 2 x^3 - 3x^2 + x + 2 - x + 2 = 0 x^3 - 3x^2 + 2 = 0

Данное уравнение кубическое, и его решение может быть нетривиальным. Однако, я ограничен своими математическими возможностями и не могу вычислить аналитическое решение для этого уравнения. Вам следует использовать численные методы или другие инструменты для решения кубического уравнения.

b) (x - 2) < 0:

-(x - 2) = x^3 - 3x^2 + x + 2

• x + 2 = x^3 - 3x^2 + x + 2 0 = x^3 - 3x^2 + x

Здесь также у нас есть кубическое уравнение. Как и в предыдущем случае, вам потребуется использовать численные методы или другие инструменты для его решения.

3. Неравенство |x - 2| / |x - 1| - 1 > 1:

По аналогии с предыдущими задачами, рассмотрим различные случаи:

a) x < 1:

-(x - 2) / -(x - 1) - 1 > 1 (x - 2) / (x - 1) - 1 > 1 (x - 2) / (x - 1) > 2 (x - 2) > 2(x - 1) x - 2 > 2x - 2 -2 > x

Таким образом, для x < 1, неравенство не имеет решений.

b) 1 <= x < 2:

(x - 2) / (x - 1) - 1 > 1 (x - 2) / (x - 1) > 2 (x - 2) > 2(x - 1) x - 2 > 2x - 2 0 > x

Таким образом, для 1 <= x < 2, неравенство также не имеет решений.

c) x >= 2:

(x - 2) / (x - 1) - 1 > 1 (x - 2) / (x - 1) > 2 (x - 2) > 2(x - 1) x - 2 > 2x - 2 0 > x

Таким образом, для x >= 2, неравенство также не имеет решений.

Итак, в результате неравенство не имеет решений в области действительных чисел.