Question

Пусть g(х) =x^2-2 Решите уравнение g(t + 5) = g(2 – 4t).

Answer 1

x^-2(t+5)=x^2-2(2-4t)

x^2-2t-10=x^2-4+8t

-2t-8t=-4+10

-10t=6

t= -0,6

Answer 2

Для решения уравнения g(t + 5) = g(2 - 4t), первым шагом заменим g(x) на его определение: g(x) = x^2 - 2.

Теперь подставим (t + 5) вместо x в g(x):

g(t + 5) = (t + 5)^2 - 2

Затем подставим (2 - 4t) вместо x в g(x):

g(2 - 4t) = (2 - 4t)^2 - 2

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(t + 5)^2 - 2 = (2 - 4t)^2 - 2

Раскроем скобки и продолжим упрощение:

(t^2 + 10t + 25) - 2 = (4t^2 - 16t + 16) - 2

Уберем скобки и сгруппируем слагаемые:

t^2 + 10t + 25 - 2 = 4t^2 - 16t + 16 - 2

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

t^2 + 10t + 23 = 4t^2 - 16t + 14

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = 4t^2 - t^2 - 16t - 10t + 14 - 23

Упростим еще немного:

0 = 3t^2 - 26t - 9

Теперь наша задача - решить это квадратное уравнение. Можем воспользоваться квадратным уравнением или, если есть такая возможность, воспользуемся калькулятором или компьютерной программой.

Вычисляя дискриминант D, который определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -26 и c = -9:

D = (-26)^2 - 4 * 3 * (-9) = 676 + 108 = 784

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня:

t = (-b + √D) / 2a и t = (-b - √D) / 2a

t = (26 + √784) / (2 * 3) и t = (26 - √784) / (2 * 3)

t = (26 + 28) / 6 и t = (26 - 28) / 6

t = 54 / 6 и t = -2 / 6

t = 9 и t = -1/3

Таким образом, уравнение g(t + 5) = g(2 - 4t) имеет два решения: t = 9 и t = -1/3.