Question

Один из корней уравнения x^2+11x+q=0 равен -7 найдите другой корень и свободный член q

Answer 1

По т. Виета

-7*х₂=q

-7+x₂=-11

x₂=-11+7

x₂=-4

q=-7*-4=28

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения и значение свободного члена q, давайте воспользуемся информацией о том, что один из корней уравнения равен -7.

У нас есть квадратное уравнение вида: x^2 + 11x + q = 0

Если один из корней уравнения равен -7, то мы знаем, что (x + 7) является одним из его множителей. Это потому, что если подставить -7 вместо x, уравнение обратится в ноль:

(-7)^2 + 11(-7) + q = 0 49 - 77 + q = 0 q - 28 = 0 q = 28

Теперь у нас есть значение свободного члена q, которое равно 28.

Чтобы найти другой корень, можно использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при линейном члене, деленному на коэффициент при квадратном члене с обратным знаком. Таким образом:

Сумма корней = - (коэффициент при линейном члене) / (коэффициент при квадратном члене) Сумма корней = -11 / 1 Сумма корней = -11

Так как у нас уже есть один корень, равный -7, мы можем найти другой, используя сумму корней:

Второй корень = Сумма корней - Первый корень Второй корень = -11 - (-7) Второй корень = -11 + 7 Второй корень = -4

Таким образом, второй корень уравнения равен -4, а значение свободного члена q равно 28. Уравнение будет иметь вид:

x^2 + 11x + 28 = 0