Question

Найдите коэффициент с уравнения: 12х²+bx+c=0,если его корнями являются числа: 1/3 и 3 1/4

Answer 1

c/12=1/3·13/4;

c/12=13/12⇒ c=13.(по т.Виета)

Answer 2

Если корнями уравнения 12х² + bx + c = 0 являются числа 1/3 и 3 1/4, то мы можем использовать эти корни, чтобы найти коэффициенты уравнения.

Уравнение квадратного типа имеет вид: ax² + bx + c = 0.

Если корни уравнения равны x₁ и x₂, то уравнение может быть записано как:

(x - x₁)(x - x₂) = 0.

Для нашего случая с корнями 1/3 и 3 1/4, у нас есть следующее уравнение:

(x - 1/3)(x - 3 1/4) = 0.

Переведем 3 1/4 в неправильную дробь:

3 1/4 = 4 * 3 + 1 = 13/4.

Теперь у нас есть:

(x - 1/3)(x - 13/4) = 0.

Раскроем скобки:

x² - (1/3 + 13/4)x + (1/3)(13/4) = 0.

Теперь сравним уравнение выше с исходным уравнением 12х² + bx + c = 0.

Мы видим, что коэффициент a = 1, коэффициент b = - (1/3 + 13/4), и коэффициент c = (1/3)(13/4).

Теперь найдем коэффициент b:

b = - (1/3 + 13/4).

Для удобства, найдем общий знаменатель:

Знаменатель для 1/3 и 13/4 = 3 * 4 = 12.

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

b = - (4/12 + 39/12).

Теперь сложим числители:

b = - (43/12).

Итак, коэффициент b равен -43/12.

Если вы хотите узнать коэффициент c, то:

c = (1/3)(13/4) = 13/12.

Итак, коэффициент c равен 13/12.

Таким образом, уравнение 12х² + bx + c = 0, при условии, что его корнями являются 1/3 и 3 1/4, имеет коэффициенты b = -43/12 и c = 13/12.