Question

Найдите площадь треугольника по координатам его вершин: A(2;-3;4) B(1;2;-1) C(3;-2;1) Пожалуйста

Answer 1

Вектора

AB(-1;5;-5)

AC(1;1;-3)

S(ABC) = 1/2 | ABxAC | =

1/2 √( ( (5*(-3) - 1*(-5) )^2 + ((-1)*(-3)-1*(-5))^2 + ((-1)*1 -1*5)^2 ) =

1/2 √( (-15+5)^2 + (3+5)^2 + (-1-5)^2 ) =

1/2 √(100+64+36) = 5√2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин в трехмерном пространстве, можно воспользоваться формулой площади Герона. Эта формула выглядит следующим образом:

Пусть треугольник имеет вершины A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3). Тогда площадь S треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 * |(x1*(y2 - y3) + x2*(y3 - y1) + x3*(y1 - y2))|

В данном случае у нас треугольник задан вершинами:

A(2, -3, 4) B(1, 2, -1) C(3, -2, 1)

Теперь можно приступить к вычислениям:

S = 0.5 * |(2*(2 - (-2)) + 1*((-2) - (-3)) + 3*((-3) - 2))| S = 0.5 * |(24 + 1(-2 - (-3)) + 3*(-5))| S = 0.5 * |(24 + 1(-2 + 3) - 3*5)| S = 0.5 * |(8 - 2 - 15)| S = 0.5 * |(-9)|

Значение внутри модуля равно -9, но так как площадь не может быть отрицательной, возьмем его абсолютное значение:

S = 0.5 * 9 S = 4.5

Площадь треугольника составляет 4.5 квадратных единиц.