Question

Разложите многочлены на множители, применяя формулы сокращеного умножения a) a^2-b^2+a+b b) 5a^3-40​

Answer 1

a) a²-b²+a+b=(a-b)(a+b)+(a+b)=(a+b)(a-b+1)

b) 5a³-40=5(a³-8)=5(a-2)(a²+2a+4)

Answer 2

Для разложения многочленов на множители, применяя формулы сокращенного умножения, нам потребуются следующие формулы:

1. Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
2. Сумма двух кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
3. Разность двух кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

a) $a^2 - b^2 + a + b$

Для этого многочлена применим формулу разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь многочлен станет:

$a^2 - b^2 + a + b = (a + b)(a - b) + a + b$

Мы можем применить распределительный закон для сложения:

$a^2 - b^2 + a + b = a(a - b) + b(a - b) + (a + b)$

Из этого можно вынести общий множитель:

$a^2 - b^2 + a + b = (a + b)(a - b + 1)$

b) $5a^3 - 40$

В данном случае у нас есть многочлен $5a^3 - 40$, и здесь уже нет возможности применить формулы сокращенного умножения, так как это не куб и не разность кубов.

Однако мы можем применить общий множитель для упрощения:

$5a^3 - 40 = 5(a^3 - 8)$

Теперь $a^3 - 8$ представляет разность кубов ($a^3 - b^3$), где $b = 2$:

$a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$

Таким образом, окончательный результат будет:

$5a^3 - 40 = 5(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$

Вот и разложили оба многочлена на множители.